Chapter 1 绪论

什么是动画:视觉暂留效应

• 人眼看到一幅画面或一个物体后，大约在 0.05~0.1 秒内不会消失。

• 利用这个原理，在前一幅画面还没消失前播放下一画面，可使人形成流畅的视觉变化感觉

动画的发展与分类

• 关键帧动画

• 路径动画

• 变形动画

• 角色动画

• 动力学动画

动画12原则

1. 挤压与拉伸(squash and stretch):形变现象,指的是物体变长或变宽（延展与拉伸），通过夸大自然界中物理现象，用来强调物体的质感和重量。

2. 预备动作(Anticipantion):当一个角色为下一个动作做准备时，加入一个反向的动作
1. 以加强正向动作张力
2. 有助于为观众准备将要发生的事情，它具有使对象的动作更逼真的效果
3. 有时起到意料之外的效果

3. 演出布局设计(Staging):动画中所有动作、时间、构图、运镜、走位都需要仔细的设计安排，避免在同一时间又过多琐碎的动作与变化.
1. 控制观众视线
2. 避免同时发生多个动作

4. 连贯动作法和关键动作法
1. 连贯动作法(顺画法、直线前进动画):以清晰的思路依次设计着每一个动作，直到完成最后一个动作为止。
2. 关键动作法(定点画法、原动画法、关键帧动画):设计师设计主要动作的开始和结束，助理设计师完成过渡帧动画

5. 跟随动作与重叠动作:
1. “跟随动作”指的是身体静止后身体部件由于惯性还在继续运动；
2. “重叠动作”指的是主体和其他部件的时间错开，产生了重叠效果。

6. 渐入与渐出（Slow in，slow out）:几乎所有运动都是缓慢开始，之后加速，最后缓慢结束

7. 弧线运动（Arcs）:大部分的自然动作趋向于跟随拱形轨迹

8. 次要动作/附属动作（Secondary Action）:当角色进行主要动作时，附属于角色的部分，例如触须、尾巴等，会以附属动作来点缀主要动作的效果。

9. 时间控制（Timing）

10. 夸张（Exaggeration）:夸张的程度取决于动画追求的效果

11. 扎实绘图（Solid drawing）

12. 吸引力（Appeal）

Chapter 2 数学与图形表示

坐标系统

• 空间直角坐标系（x,y,z）

• 笛卡尔坐标系（包括直角坐标系和斜坐标系）

• 极坐标系(r,θ)

• 柱坐标系(r,θ,h )

• 球坐标系(r,θ,φ )

左手系/右手系

局部/世界坐标系

相机坐标系

向量运算

向量运算的几种几何应用

A:S=|V1×V2|/2

矩阵运算

几何变换(仿射变换的计算)

颜色模型

RGB

CMYK

 

洋红色加黄色会形成红色；洋红色加青色形成蓝色；青色加黄色形成绿色。理论上只用上述三种颜色相加就可以形成包含黑色在内101³共1,030,301色（0～100%模式），但实际印刷时，料本身并非真正纯色，三色等量相加之后只能形成一种类黑色，由于色而非黑色；实际偏色程度依不同厂牌色料配方而有不同差异。

HSV

Chapter 3 路径动画

路径动画定义

旋转变换动画的离散计算方案

1. 方案1：使用了基于delta值的z轴转换矩阵作用于月球的各个顶点上。其中，各delta值表示一帧内移动的角度值(步进)

1. 方案2：不断调整转换矩阵， 并使对象空间顶点转换至世界空间位置。

2. 将向累积角变量添加delta值， 且根据角参数构造z轴旋转矩阵，并于随后 与x轴转换矩阵执行乘法操作，结果矩阵将作用于对象空间内的原月球顶点上

方位描述

矩阵形式

• 被图形 API 广泛支持。图形 API 使用矩阵来描述角位移；但若选择了非矩阵形式来描述，必须在渲染管道的某处将其转换成矩阵。

• 可以立即进行向量的旋转。

• 支持多个角位移连接。即，如果知道了 A 关于 B 的方位，又知道了 B 关于 C 的方位，使用矩阵可以求得 A 关于 C 的方位。

• 用矩阵表达角位移时，逆矩阵就是“反”角位移。由于旋转矩阵是正交的，所以“反”角位移计算只是简单的矩阵转置运算。

• 不直观。人类考虑方位的直观方法是角度，而矩阵使用的是向量。

• 空间开销大。用 9 个数字表示方位，若需保存大量方位，会占大量额外空间。

• 矩阵可能病态。如对于浮点运算，大量矩阵相乘导致病态矩阵

欧拉角

1. 物体绕全局的z轴旋转α角(偏航角)

2. 继续绕自己的x轴旋转β角(x,y的步骤可以互换)(滚转角)

3. 最后绕自己的y轴旋转γ角(x,y的步骤可以互换)(俯仰角)

example: 绕旋转轴顺序 x-y-z，如 (10,45,90)则有

• 仅用三个数表示方位，表示简洁，省空间。

• 比矩阵和四元数易于使用，更直观。当需要显示方位和键盘输入方位时，欧拉角是唯一选择。

• 任意三个数都可以描述欧拉角，表示方位。不过，矩阵和四元数可能存在非法的描述。

• 不可传递:旋转的顺序影响旋转的结果，不同的应用又可能使用不同的旋转顺序，旋转顺序无法统一

• 给定方位的表达方式不唯一，存在多个方位描述它，这称为别名问题:如一个角度上加上 360 度的倍数时，就出现形式最简单的别名问题，即，值虽然变了，但方位未变。所以要限制欧拉角范围。

万向锁问题：当俯仰角为 90 度时，绕z轴和绕x轴的旋转轴重合，此时绕z轴旋转的角度就会影响绕x轴旋转的角度，反之亦然。这种情况称为万向锁问题。所以，一旦选择俯仰角为 90 度，就要限制绕z轴的旋转角度为 0 度，或者限制绕x轴的旋转角度为 0 度。

• 有插值问题:无限制地使用欧拉角，会导致出现插值问题。比如，选择角度45°和720°，它们实际上只差了45°，但是插值时，会多绕很多圈.

我觉得这个某种程度上也是别名问题

四元数

• 为了方便，通常写成一个实数和一个向量组合:

• 可平滑的球面线性插值，比欧拉角方法的直接插值产生更平滑连续的旋转

• 可连接多次旋转

• 可快速连接和角位移求逆

• 能和矩阵形式快速转换

• 仅用四个数表示

• 不直观

• 比欧拉角存储空间大

线性插值与三次曲线插值

为什么常用三次曲线来控制路径

• 线性插值比较简单，但无法表示光滑曲线。

• 多项式插值的次数会比较高，有的时候某些点的微小改变，都会对整个曲线形状产生较大影响。这样就产生了病态问题，也叫做龙格现象。

• 三次曲线是二阶可导的，意味着它能够表示速度和加速度连续的运动。

Hermite曲线

• 两个端点P1和P4

• 两个端点处的切向量R1和R4

四个约束条件分别是:

 

Bézier曲线

• 两个端点P1和P4

• 另外两个控制点（用于间接指定P1和P4处的切向量R1和R4）

Bernstein多项式

复杂路径曲线

• 龙格现象：在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题

• 缺少局部控制,牵一发而动全身

复杂路径曲线的表示:样条(spline)

• 构造简单,使用方便,拟合准确

• 样条插值通常比多项式插值好用
• 用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果
• 避免龙格现象（数值不稳定）的出现

样条插值是多个低阶多项式,而多项式插值是单个高阶多项式; 上文中的三次曲线插值是样条插值的一种,因此贝塞尔曲线和Hermite曲线都是一种样条曲线

• 连续性

• 局部控制

• 插值

C0,C1,C2连续性

• C0连续性
• 指曲线的几何位置连接，即第一个曲线段的终点与第二个曲线段的起点x,y,z值相等

• C1连续性
• 在C0的基础上，该始末点的导数相等

• C2连续性
• 在C1的基础上，该始末点的二阶导相等

三次样条插值

1. S(x)在每个小区间上均为三次多项式

2. S(x)在两个相邻的小区间的连接出拥有C2连续性

3. S(x)经过所有给定的数据点,即

弧长计算:解析求解法、前向差分估算弧长

需要重新设计时间参数,找出这个时间猜数映射到曲线上点的函数映射

• 假设P(0.00)和P(0.05)形成一条线段，其弧长可近似为|P(0.05)-P(0.00)|

• 可以创建弧长表，记录从起点到每个点处的弧长

方位控制:根据指定路径曲线计算方位变化

• 局部坐标系(u,v,w)
• 坐标原点在曲线P(u)上,记作POS
• w代表对象的朝向
• v代表对象的up向量
• u与上述坐标轴垂直

• w为一阶导数方向(P'(u))

• v正交于w且为二阶导数方向(P''(u))

Chapter 4 变形动画

变形(Deformation)与渐变(Morphing)

• 作为建模工具： 调整模型形状 -> 变形（Deformation）

• 作为动画工具： 模型物体随时间改变形状 -> 渐变（Morphing）

直接变形:方法步骤、如何控制每个顶点的移动

• 和是该顶点在变形前后的位置

• 是种子顶点在变形中所发生的位移

• 是顶点移动幅度的控制函数，起到控制衰减程度的作用

控制函数设计

• 按顶点之间的几何距离(线性距离):

• 按顶点之间沿曲面的距离:d=测地距离

测地线可以定义为空间中两点的局域最短路径

但是测地线不容易计算,因此可以用三角网格表面路径长度近似

间接变形

1. 与模型物体的表示方式无关,对多边形网格模型,参数曲面模型以及细分曲面模型等各类常用3D模型都适用

2. 只需调整少量变形控制顶点,就可以是目标模型物体产生光滑且合理的变形,效率高

变形算子

• Twisting(螺旋)

• Bending(弯曲)

• Tapering(渐细)

缩放变化就是最简单的变形算子

间接变形的通用方法:步骤算法

• 基于体素的变形

• 基于曲面的变形

• 基于曲线的变形

• 基于点的变形

• 创建变形工具
• 用户首先定义变形工具的初始控制顶点

• 建立约束关系
• 建立物体顶点与变形工具之间的约束关系(绑定)

• 移动变形工具的顶点
• 用户根据自己的需求来移动变形工具的控制顶点来改变变形工具的形状

• 改变目标物体的形状
• 根据被改变后的变形工具的控制顶点和物体顶点之间的约束关系,计算出目标物体顶点的新位置

自由变形技术(Free-Form Deformation)

1. 创建变形工具
1. 构建和坐标系平行的包围盒
2. 均匀划分x,y形成网格

2. 建立约束关系
1. 每个网格单元记录包含的顶点
2. 网格对应一个二维数组

3. 移动变形工具的顶点
1. 记录改变后的每个网格顶点坐标

4. 改变目标物体的形状
1. 对每个网格单元，通过新、旧顶点建立插值函数
2. 计算该单元内的每个顶点坐标
3. 将新顶点依次相连后绘制

1. 创建变形工具（不变）

2. 建立约束关系
1. 构造局部坐标系STU
2. 计算每个模型顶点的局部坐标(s,t,u)

3. 移动变形工具的顶点（不变）

4. 改变目标物体的形状
1. 利用Bernstein多项式计算每个顶点坐标
2. 将新顶点依次相连后绘制

• 与物体的几何表示无关

• 直观

• 高效

• Lattice为平行六面体

• 难以控制复杂变形

• 细节很难被保持

• 不遵循物理

1. 创建变形工具。按照目标模型的初始形态，设置一条初始参数曲线C(s)做变形控制器

2. 建立约束关系:对于目标模型上的一个顶点V，找出其在初始参数曲线上的对应点C(s)上的最近点C(s0)

1. 直线段部分不存在法向量

2. 在曲线的拐点处法向量会发生反转，导致变形结果出现不合理扭曲

3. 法向量会出现不合理的旋转，导致变形结果出现不合理扭曲

二维图像渐变

基本方法步骤

网格通常为双三次样条曲面，如Bezier样条曲面、Catmull-Rom样条曲面等

1. 网格插值得到中间网格

2. 两幅图像置入中间网格

3. 在两幅图像之间实施过渡

1. 线性插值网络和,得到网格

2. 应用由网格和定义的变换，使源图像扭曲变形到.

假设对应的曲面为,M对应的曲面为,则图像的计算过程为,对上每一个像素,由计算出满足该公式的参数,则I_0上点的颜色值为图像上点

3. 应用由网格和M定义的变换，使目标图像变形到

4. 对图像和进行线性插值，得到中间帧图像

针对人脸的渐变方法步骤

1. 网格插值得到中间网格
1. 检测人脸特征点(81个特征点和8个图像边界点)
2. 对这些特征点进行Delaunay三角剖分
3. 为每对对应三角形计算仿射变换Ti

2. 两幅图像置入中间网格

3. 在两幅图像之间实施过渡

在前面讨论的morphing过程中，我们采用的是均匀过渡，即中间帧图像各部分之间的过渡速度相同。如果允许用一非线性函数来决定图像扭曲和颜色插值的速度，则可以得到许多有戏剧性的视觉效果。

基于线对的morphing

设从的映射为，A为X在PQ上的投影，u为PA与PQ的比，v为XA的长度，如左图所示

• 设这两幅图像为IS和ID，先在两幅图像中定义控制变形的对应直线对，通过插值得到中间图像I的直线。

• 插值方法有两种：
• 对直线端点进行线性插值。该方法的缺点是对于旋转的直线对可能得到缩短的插值直线。
• 对直线的中点、朝向和长度进行插值，通常这一方法效果较好。

• 由IS→I的直线对变换可得到一幅变形图像I1；由ID→I的直线对变换可得到I2。对交溶参数作动画，把I1和I2进行交溶处理得到中间的变形图像I。

三维渐变的几种方法思路

• 直接插值渐变

• 基于星形多面体的形状渐变

• 基于球面参数化的形变

直接插值

基于星形多面体

其实还是找对应关系

1. 把两个多面体投影到单位球面上

2. 将投影在单位球面上的两个拓扑结构合并在一起构成一个新的拓扑结构

3. 将新的拓扑结构重新映射回原来的两个多面体

基于球面参数化

Chapter 5 角色动画

运动层次结构

• 各个组件表示为物理连接的对象,称作链接附件/链接

• 通常描述对象之间的相对运动

• 运动行为通常收到限制

关节

• 转动关节(Revolute Joint)
• 某以链接体围绕另一链接图的固定轴旋转(角度坐标)

• 移动关节(Prismatic Joint)
• 链接体彼此之间可呈现为平移状态(长度/位置坐标)

• 平面关节
• 一个链接体可以在另一个链接体表面滑动(位置坐标,二维)

• 球窝关节
• 三个自由度,比如人体关节

• 铰链关节,鞍状关节等

n个自由度的复杂关节可看成由n个自由度为1的关节通过n-1个长度为0的连杆相连

• 根节点(Root): 3 translational DOF + 3 rotational DOF

• 人体模型通常用旋转关节(Rotational joints)

• 每个关节至多有3个自由度
• 肩关节(Shoulder): 3 DOF
• 腕关节(Wrist): 2 DOF
• 膝关节(Knee): 1 DOF

层次结构建模

• 根节点——对应与物体的根部,其位置在世界坐标系中给出

• 其他节点——相对于根节点来表示

• 叶节点

• 节点——表示物体部件

• 连接弧——表示层次结构中应用与物体部件之间的关节或变换

层次结构的运动变换

前向运动学

• 关节空间:由关节角度组成的空间,可以对所有关节进行细微控制

• 笛卡尔空间:三维空间(xyz),指定环境的相互作用

• 运动学
• 主要研究物体的运动,而不研究导致运动的力
• 关注运动的几何性质,比如位置速度加速度时间之间的关系
• 通常用于描述物体运动路径,分析机器人关节运动,控制角色或物体移动

• 动力学
• 顾名思义是研究运动的原因:力,主要关注作用在物体上的力及其对运动的影响
• 涉及物体的质量,力,能量动量等因素
• 通常用于计算力对物体运动的影响,设计机械系统中的动力传递

运动学研究“如何运动”：描述运动的形式和路径，不涉及力和质量 动力学研究“为什么运动”：分析力和质量如何影响运动

三角几何建模

树形结构遍历

• 对树进行回溯,直到遇到一个未被访问过的向下连接弧

• 对向下连接弧进行遍历

逆向运动学

解析求解法

逆向雅可比方法

1. 逆向雅可比方法

2. 循环坐标下降发法

3. 基于优化的方法

4. 基于样例的方法

注意：雅可比矩阵并不是常量矩阵，而是随时间变化的。

• 迭代变化关节角，使得末端影响器朝目标位置和方向前进

• 对于每一步k, 通过上述公式得到关节的角速度 ，然后执行

角色绑定

刚体变换

顶点混合

线性混合蒙皮

• 如果顶点v在骨骼i的中间，则，且；

• 如果顶点靠近骨骼i和骨骼i+1的边缘，则逐渐减少到0，逐渐增加到1；

• 如果顶点受到>=3个骨骼的影响，其权因子可根据顶点到骨骼的距离来决定

骨架自动绑定

运动捕获

为什么需要运动捕获？因为算数太难太假

运动捕获系统分类

• 电磁捕获系统(Electromagnetic)

• 机电捕获系统(Electromechanical)

• 光纤捕获系统(Fiber optic)

• 光学捕获系统(Optical)

• 基于视频的捕获系统(Video-based Mocap)

光学运动捕获

电磁运动捕获

视觉运动捕捉系统

运动捕获主要思路与流水线

• 跟踪参考点的运动

• 把参考点的信息转化为关节角度

• 用关节角驱动关节模型

• 结合运动轨迹，进行角色的控制

1. 规划(Planning)
1. 确定运动捕捉的目标、范围和方法
2. 选择合适的捕捉技术（如光学、惯性或电磁系统），定义要捕捉的动作类型，以及准备捕捉环境和所需的任何设备

2. 标定(Calibration)
1. 设置捕捉设备（如摄像头或传感器），并对其进行校准，以确保它们能够精确地测量空间中的位置
2. 标定可能包括确定摄像头的位置和方向、设置捕捉空间的坐标系统以及校准捕捉设备的时间同步。

3. 捕获(Capture)
1. 参与者会执行预定的动作，而捕捉系统会记录他们的运动
2. 捕获的数据通常是时间序列的，记录了每个标记在每一帧的位置。

4. 三维位置重建(3D Position Reconstruction)
1. 使用多个视角的数据和三角测量原理来实现
2. 将二维数据转换成三维空间中的位置

5. 拟合到骨架(Fitting to the Skeleton)
1. 将这些位置数据映射到一个虚拟的骨架

6. 后处理(Post Processing)
1. 对捕捉到的数据进行清理和优化
2. 包括去除噪声、平滑数据、填补缺失的数据点、修正错误以及调整运动轨迹以更好地符合预期的动作

运动捕获的数据和使用

• 运动信号处理和运动变形(Motion warping)

• 运动数据的重定向
• 把运动映射到不匹配的虚拟角色上，并满足一些重要的约束条件
• 通常具有相同的结构（with the same structure）

• 运动数据的合并
• 把短的运动片段合并成长的运动序列

• 考虑信号频率如何刻画各种运动
• 低频部分：表示基本运动(如走路)
• 高频部分：特质运动(跛行)

• 把运动看成多维信号
• 低通滤波：去噪
• 高通滤波：风格的变换

• 高频信息可能是运动细节，而非噪声

• 通过滤波来进行运动的修改并非易事
• 物理约束(关节约束, 地面接触)
• 运动的自然性?

• 不能穿模(穿透场景,自身穿透),避免走路时的打滑

• 如果运动是相近的，则很容易

• 如果运动相差较远，则比较困难

Chapter 6 基于物理的动画

粒子系统

• 粒子一般与其它粒子不碰撞

• 除非处于聚集状态，粒子不向其它粒子投射阴影

• 粒子只向其它环境投射阴影

• 粒子不反射光

• 粒子通常有有限的生命周期

• 生成新的粒子并加入系统中；

• 赋予每一新粒子以一定的属性；

• 删除那些已经超过其生命周期的粒子

• 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换；

• 绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。

粒子生成与属性

粒子属性初始化

• 用户可以控制每帧的平均粒子数和其概率分布

• 粒子数可以是时间的函数

粒子数n=m+v*rand():其中，m为平均粒子数；rand()返回一个[-1,1]之间的随机数；v为变化幅度；

粒子生命周期

1. 生命周期结束

2. 淡出:当粒子的颜色/不透明度小于一用户给定的阈值时，该粒子不可见并将被销毁。

3. 移走:不在视域。

粒子系统的特点

1. 物体并不由一系列基本的面元素如多面形或色块所呈现，且它的边界也不为这些元素所定义，而是借助基本粒子组成的云团来定义它的体积；

2. 粒子系统并不是确切的实体，它的粒子随着时间的变化而改变外观，粒子新旧更替。

3. 由粒子系统所呈现的物体的外形并不被明确规定，因此其不具确定性。此外，随机处理被用于生成和改变物体的外观。

粒子绘制

• 把每个粒子当成一个点光源
• 把每个粒子绘制成一个小的图元 ；
• 把映射到同一像素的颜色相加；

• 把每个粒子建模为一个带纹理的广告牌(textured billboard)
• 纹理多边形面向视点

• 把每个粒子看成元球，绘制整个元球系统(用于模拟水等液态效果):元球相互靠近到一定距离产生变形，再进一步靠近时则融合成光滑表面.

基于物理的运动

牛顿定律公式

1. 惯性

2. F=ma

3. 反作用力:方向相反大小相等

重力,空气阻力,风力

重力:F=mg

假设物体只是一个点，并且是接近地面的，则重力会施加往下且近乎常数的力.

起始条件：开始时球是静止的且位于100单位高，v0=0, x0=100，g=10

对重力数值积分算法:

空气阻力

真实的空气阻力实际上是非常复杂的物理效果,因此我们要用简化模型来模拟阻力效果：阻力受到两个因素影响:

• 速度:速度越快空气阻力越大

• 一个阻力系数d:表示影响阻力的整体因素(如几何形状)

因此

例:小球的初始速度 ，初始位置，重力加速度为g=10（），空气阻力为，，求小球在t=1,2,3,4时刻的位置

弹簧力,阻尼力

• 如果粒子比其平衡位置(静止位置)远,则弹簧力需要把它拉回

• 如果粒子比起平衡位置近,则弹簧力需要把它推开

• 结合上述两种情况:

• 阻尼力/粘性阻力使粒子系统在外力消失后，渐渐回到静止状态

• 如果两个粒子正在远离，阻尼力会把他们拉回

• 结合这两种情形:

运动方程求解

粒子系统模拟的例子

• 粒子的运动速度v

• 粒子与X轴和Y轴所成的角dirx和diry

• 粒子的质量m

• 粒子的坐标位置 p

• 粒子下落的高度h

• 粒子淡化的alpha值

• 在 Y 轴方向粒子受到重力加速度 g 以及空气阻力 f 的影响

粒子运动：令重力方向为Y轴，建立瀑布所在空间的笛卡尔坐标系;假设风与 XZ 平面平行，则在 XZ 平面粒子只受风力的作用;而在 Y 轴方向粒子受到重力加速度 g 以及空气阻力 f 的影响;因此在任一时刻 t 粒子的速度 V(Vx,Vy,Vz) 和空间位置 P(x,y,z) :

 

• 采用标准图形系统中的线元作为基本绘制单元。用线元连接水珠在相邻时刻的位置能够模拟水珠的运行轨迹，使人产生水珠聚束的视觉效果。

• 为模拟水花粒子晶莹透亮的效果，采用了逐渐淡化融合的技术来绘制粒子，即粒子在运动过程中不断减小其透明度值，当粒子与障碍物碰撞时加快其透明度值的减少，使其淡化消失。这与水珠与障碍物碰撞时形成的水雾相吻合。

往年题目解析

2023年

一 . 简答题

1. 获取三维数据 3
• 通常从 3D 医学影像数据(如 MRI、CT 等)或其他三维数据源获取三维数据。
• 三维数据可以表示为一个三维数组,每个元素对应一个三维空间中的体素。

2. 定义切片平面 12
• 确定三个正交的切片平面:轴向(axial)、冠状(coronal)和矢状(sagittal)。
• 可以手动设置这些切片平面的位置和方向,以获得所需的切片视图。

3. 沿切片平面提取 2D 切片 3
• 遍历三维数据,沿每个切片平面提取 2D 切片图像。
• 对于轴向切片,沿 Z 轴提取切片;对于冠状切片,沿 Y 轴提取;对于矢状切片,沿 X 轴提取。

4. 保存 2D 切片 3
• 将提取的 2D 切片图像保存为图片文件,如 PNG 格式。
• 可以根据需要调整切片图像的大小和分辨率。

5. 渐变过渡 4
• 通过在相邻切片之间进行插值,可以实现平滑的渐变过渡效果。
• 插值方法可以是线性插值、双线性插值或其他高阶插值算法。

6. 优化切片质量 5
• 可以通过调整切片厚度或采用交错切片的方式来提高切片质量,减少锯齿感。
• 但这可能会增加图像噪声,需要权衡考虑。

二 .实践题

1. 蝴蝶翩翩起舞的角色动画，根据正向动力学和路径动画来写蝴蝶翩翩起舞的伪代码

2. 一个人脸的变形的直接变形伪代码

3. 介绍一个常用的渲染引擎和它使用的渲染方法

2022年

1.简答和叙述

2.综合